Arytmetyka
Arytmetyka (z greckiego 伪蟻喂胃渭蠈蟼 = liczba) - najstarsza ga艂膮藕 matematyki. W powszechnym u偶yciu s艂owo to odnosi si臋 do zasad opisuj膮cych podstawowe dzia艂ania na liczbach (elementarna arytmetyka).
Spis tre艣ci |
[edytuj] Historia
Nasza wiedza o prehistorii arytmetyki jest ograniczona do kilku niewielkich artefakt贸w udowadniaj膮cych pos艂ugiwanie si臋 poj臋ciami dodawania i odejmowania przez ludy neolityczne. Najbardziej znanym jest Ko艣膰 z Ishango datowana na 18 000 lat przed nasz膮 er膮.
Nie ma w膮tpliwo艣ci, 偶e Babilo艅czycy posiadali szerok膮 wiedz臋 w niemal wszystkich aspektach elementarnej arytmetyki ju偶 dwa tysi膮ce lat przed nasz膮 er膮 (patrz Plimpton 322). W papirusach ze staro偶ytnego Egiptu pochodz膮cych z XVII wieku p.n.e. mo偶na znale藕膰 dok艂adne algorytmy mno偶enia i u偶ywania u艂amk贸w.
Pitagorejczycy w sz贸stym wieku p.n.e. uznawali arytmetyk臋 za jedn膮 z czterech najwa偶niejszych nauk. Znalaz艂o to odbicie r贸wnie偶 w programie 艣redniowiecznych uniwersytet贸w jako element Quadrivium, kt贸re razem z Trivium utworzy艂o siedem sztuk wyzwolonych.
Wsp贸艂czesne algorytmy arytmetyczne (zar贸wno do oblicze艅 pisemnych jak i elektronicznych) opieraj膮 si臋 na cyfrach arabskich i pozycyjnym systemie liczbowym. Cho膰 dzisiaj wydaje si臋 oczywisty, jego prostota jest kulminacj膮 tysi臋cy lat rozwoju matematyki. Przyk艂adowo Archimedes po艣wi臋ci艂 ca艂膮 prac臋 O liczeniu piasku wymy艣leniu notacji dla zapisu wielkich liczb. Rozw贸j algebry w 艣redniowiecznym 艣wiecie islamskim i w renesansowej Europie zosta艂 umo偶liwiony przez znaczne uproszczenie oblicze艅 w systemie dziesi臋tnym.
[edytuj] Arytmetyka dziesi臋tna
System dziesi臋tny pozwala zapisywa膰 liczby za pomoc膮 dziesi臋ciu cyfr: 0,1,2, 鈥, 9. Liczba w takim zapisie jest sekwencj膮 cyfr, w kt贸rej znaczenie ka偶dej cyfry zale偶y od jej po艂o偶enia w stosunku do przecinka: przyk艂adowo 507,36 oznacza 5 setek (102), plus 0 dziesi膮tek (101), plus 7 jednostek (100), plus 3 dziesi膮te (10-1) plus 6 setnych (10-2). Kluczow膮 cz臋艣ci膮 tego zapisu (i jednym z g艂贸wnych odkry膰 umo偶liwiaj膮cych jego wprowadzenie) jest zastosowanie symbolu 0 mog膮cego pe艂ni膰 t臋 sam膮 rol臋 co inne cyfry.
Warto zauwa偶y膰, 偶e ani system dziesi臋tny, ani 偶aden inny, nie pozwalaj膮 dla dowolnej liczby rzeczywistej na dok艂adne jej zapisanie 鈥 w przypadku liczb niewymiernych zapis po przecinku nie jest okresowy, dok艂adne jej wyra偶enie wymaga艂oby wi臋c niesko艅czonej liczby cyfr.
[edytuj] Operacje arytmetyczne
Tradycyjne operacje arytmetyczne to dodawanie, odejmowanie, mno偶enie i dzielenie. Czasem dodaje si臋 do tej listy takie operacje jak procent, pierwiastek kwadratowy, pot臋ga i logarytm. Arytmetyka wymaga wykonywania ich zgodnie z kolejno艣ci膮 dzia艂a艅. Ka偶dy zbi贸r obiekt贸w dla kt贸rych mo偶na wykona膰 cztery podstawowe operacje (poza dzieleniem przez zero) i gdzie te operacje spe艂niaj膮 pewne podstawowe prawa nazywamy cia艂em.
[edytuj] Arytmetyka w edukacji
Edukacja podstawowa w matematyce k艂adzie zwykle du偶y nacisk na nauczanie arytmetyki liczb naturalnych, ca艂kowitych i wymiernych (w postaci u艂amk贸w zwyk艂ych i dziesi臋tnych). Trudno艣膰 i brak wyt艂umaczonej motywacji wprowadzania tych dzia艂a艅 prowadzi艂a wielokrotnie do kwestionowania ich obecno艣ci w programie nauczania.
Od czasu wprowadzenia elektronicznych kalkulator贸w, kt贸re potrafi膮 wykonywa膰 algorytmy znacznie szybciej ni偶 cz艂owiek, pojawia si臋 wiele opinii 偶e mistrzowskie pos艂ugiwanie si臋 arytmetyk膮 nie jest ju偶 istotne dla uczni贸w. W tym uj臋ciu, pierwsze lata nauki powinny by膰 po艣wi臋cane na zrozumienie bardziej skomplikowanych poj臋膰 dotycz膮cych zastosowania liczb, powi膮za艅 pomi臋dzy nimi, wynik贸w pomiar贸w itp. Obecnie jednak przewa偶a nadal opinia 偶e bieg艂e pos艂ugiwanie si臋 algorytmami arytmetycznymi jest niezb臋dne dla dalszej edukacji w matematyce.
[edytuj] Zobacz te偶
- 艣rednia arytmetyczna
- ci膮g arytmetyczny
- kodowanie arytmetyczne
- podstawowe twierdzenie arytmetyki
- przegl膮d zagadnie艅 z zakresu matematyki
- teoria liczb